採用試験など、地頭力を知るために使われる「論理思考パズル」。今回の問題は「嘘つき探し」です。

問題「嘘つき探し」

ここに本当のことしか言わない正直族と、ウソしか言わないウソツキ族がいます。その中の10人が、それぞれこんなことを言いました。

１：我々のうちの１人だけがウソツキ族
２：我々のうちの２人がウソツキ族
３：我々のうちの３人がウソツキ族
４：我々のうちの４人がウソツキ族
５：我々のうちの５人がウソツキ族
６：我々のうちの６人がウソツキ族
７：我々のうちの７人がウソツキ族
８：我々のうちの８人がウソツキ族
９：我々のうちの９人がウソツキ族
10：我々全員がウソツキ族

この中で正直族、ウソツキ族はそれぞれ何人いるでしょうか？

回答

まず10に着目します。
正直族が「我々全員がウソツキ族」と言うとウソになってしまいますから、必然的に10はウソツキ族ということになります。その場合、「我々全員がウソツキ族」という言葉がウソということになりますから、最低10人のうち、最低1人は、正直族が含まれていることになります。

次に1に着目します。
もし「我々のうちの1人だけがウソツキ族」ということが本当ならば、10以外の1～9すべてが正直族だということになります。しかし、2は「我々のうちの2人がウソツキ族」と言っています。これを正直族が言うことはできませんから、2はウソツキ族ということになります。

この時点で10と2がウソツキ族ですから、1も成り立ちません。つまり、1を言ったのもウソツキ族ということがわかります。この考え方で、1～8までがすべてウソツキ族ということがわかります。

最後に9に着目します。
1～8、および10がウソツキ族、かつ最低1人正直族がいる状態は、この9を正直族にすることで成り立ちます。よって回答は、正直族1人、ウソツキ族9人ということになります。

もうひとつの回答方法

別の回答として、次のようにも考えられます。
この10人が言っている内容は、どの2つも同時には成り立たないということに着目します。

例えば、「我々のうちの１人だけがウソツキ族」で、かつ「我々のうちの2人がウソツキ族」であることはありえません。このような2つの事柄どうしの関係を、数学用語では「排反」とか、「互いに排反」と呼びます。

この事から、最低9人は嘘をついていてウソツキ族。多くても１人だけが正直族であると分かります。

ウソツキ族が9人か10人かという問題は、それぞれ仮定してみると分かります。

「10人」という仮定をすると、全員がウソツキ族になりますが、10が真実を言っているので矛盾してしまいます。

「9人」という仮定をすると、真実を言っているのは9で、正直族が1人という仮定に反しません。

よって回答は、正直族1人、ウソツキ族9人ということになります。